Chủ đề này có 7 trả lời

[Alexman113]

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=a,\,AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{BAD}=60^o.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A'D'$ và $A'B'.$ Chứng minh $AC\perp(BDMN)$ và tính thể tích khối chóp $A.BDMN?$

 

[duongtoi]

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=a,\,AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{BAD}=60^o.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A'D'$ và $A'B'.$ Chứng minh $AC\perp(BDMN)$ và tính thể tích khối chóp $A.BDMN?$

Hình hộp đứng có nghĩa là tứ giác $ABCD$ là bất kỳ đúng không?

Nếu vậy thì hơi có vấn đề vì theo giả thiết ta có tam giác $ABD$ đều nên $AC\perp BD$ khi và chỉ khi $AC$ đi qua trung điểm của $BD$.

Tức là điểm $C$ phải nằm trên đường trung trực của $BD$.

Bạn xem lại đề bài xem sao nhé (Không nhầm thì $ABCD$ là hình thoi)

[Minhnguyenquang75]

Hình hộp đứng có nghĩa là tứ giác $ABCD$ là bất kỳ đúng không?

Nếu vậy thì hơi có vấn đề vì theo giả thiết ta có tam giác $ABD$ đều nên $AC\perp BD$ khi và chỉ khi $AC$ đi qua trung điểm của $BD$.

Tức là điểm $C$ phải nằm trên đường trung trực của $BD$.

Bạn xem lại đề bài xem sao nhé (Không nhầm thì $ABCD$ là hình thoi)

Đúng là đề bài này có vấn đề do $BC$ và $DC$ ko cố định dẫn tới $AC$ có thể ko vuông góc $BD \Rightarrow$ sai mệnh đề giả thiết

Nếu $ABCD$ là hình thoi thì mình nghĩ vẫn ko được

Nhìn vào hình vẽ, dễ thấy $AC$ luôn vuông góc $mp(BDD'B')$, nếu $AC\perp mp(BDMN)$ nữa thì $mp(BDD'B') // mp(BDMN) \Rightarrow$ FAIL @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 30-08-2013 - 17:08

[Alexman113]

Hình hộp đứng có nghĩa là tứ giác $ABCD$ là bất kỳ đúng không?

Nếu vậy thì hơi có vấn đề vì theo giả thiết ta có tam giác $ABD$ đều nên $AC\perp BD$ khi và chỉ khi $AC$ đi qua trung điểm của $BD$.

Tức là điểm $C$ phải nằm trên đường trung trực của $BD$.

Bạn xem lại đề bài xem sao nhé (Không nhầm thì $ABCD$ là hình thoi)

Dạ em xem lại đề rồi ạ, đề em gõ không thiếu ạ, chắc là mình phải tự suy ra nó là hình thoi như anh nói đấy ạ.

[tanh]

Dạ em xem lại đề rồi ạ, đề em gõ không thiếu ạ, chắc là mình phải tự suy ra nó là hình thoi như anh nói đấy ạ.

 anh nghĩ đúng là đề có vấn đề đấy; tại vì $AC$ không $ \bot (BDMN)$ đâu.

[quynho96hy]

hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành,do hai cạnh bên bằng nhau nên là hình thoi,chứng minh vuông góc thì phải tính hết các cạnh ra,bạn nào còn cách khác không chỉ cho mình với

[tranbuu2561997]

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=a,\,AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{BAD}=60^o.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A'D'$ và $A'B'.$ Chứng minh $AC\perp(BDMN)$ và tính thể tích khối chóp $A.BDMN?$

AC' nhá bạn

[thanhthanhtoan]

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=a,\,AA'=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\widehat{BAD}=60^o.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $A'D'$ và $A'B'.$ Chứng minh $AC\perp(BDMN)$ và tính thể tích khối chóp $A.BDMN?$

 

 

hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành,do hai cạnh bên bằng nhau nên là hình thoi,chứng minh vuông góc thì phải tính hết các cạnh ra,bạn nào còn cách khác không chỉ cho mình với

 

Mình nghĩ hình hộp đứng là lăng trụ có đáy hình vuông hoặc hình chữ nhật (các bạn có thấy cái hộp nào có đáy là hình khác không), nhưng do $\widehat {BAD}=60^{0}$, nên đáy không thể là vuông hay chữ nhật được, trong bài toán này mình nghĩ là hình bình hành như bạn nói là đúng. Do 2 cạnh bên bằng nhau nên đáy là hình thoi, có 2 đường chéo vuông góc.

 

Chứng minh $AC\perp(BDMN)$ như sau:

$\left\{ \begin{array}{l} AC\perp BD\subset (BDMN) \\ AC\perp MN\subset (BDMN) (do BD||A'B'C'D') \end{array} \right.\\\Rightarrow AC\perp(BDMN)$

 

Còn đáy $BDMN$ là hình thang, các bạn thử nghĩ tiếp cách tính chiều cao hình thang, mình nghĩ chưa ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 07-08-2014 - 22:39