Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
sabala

sabala

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$$x^2(y-1)+y^2(x-1)=1$$  

 



#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$$x^2(y-1)+y^2(x-1)=1$$  

$gt\Rightarrow x^{2}y-x^{2}+y^{2}x-y^{2}-1=0\Rightarrow xy(x+y)-(1+x^{2}+y^{2})=0$

Đặt : $x+y=a;xy=b$

$\Rightarrow ab-(1+a^{2}-2b)=0\Rightarrow ab-1-a^{2}+2b=0\Rightarrow b(a+2)-(a^{2}-4)-5=0\Rightarrow (a+2)(b-a+2)=5$

Do : $x;y\in \mathbb{Z}\Rightarrow a;b\in \mathbb{Z}$

Từ đây ta có thể dễ dàng tìm được $a;b$ từ đó ta sẽ tìm được $x;y$ :)


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh