Đến nội dung

Hình ảnh

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$

- - - - - thể tích lăng trụ khối cầu

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác cân với $AB=AC=a,$ $\angle BAC=30^{o}$.Biết góc tạo bởi $B'C$ với mp$(ABB'A')$ là $30^{0}.$Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 27-08-2013 - 15:32

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết


Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác cân với $AB=AC=a,$ $\angle BAC=30^{o}$.Biết góc tạo bởi $B'C$ với mp$(ABB'A')$ là $30^{0}.$Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

Capture.PNG

 

Gọi $I$ tâm tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$, dễ chứng minh $ABCI$ hình thoi cạnh $a$

 

Gọi $I'$ tâm tròn ngoại tiếp $\Delta A'B'C'$, có $A'B'C'I'$ hình thoi cạnh $a$, nối $II'$ ta được trục của lăng trụ

 

Chứng minh góc $\widehat{CB'H}=\widehat{[B'C;(ABB'A')]}=30^{o}$ (với $H\in AB$ là chân đường cao kẻ từ $C$)

 

$M,O$ trung điểm $II', CC'$, chứng minh $M$ chính là tâm tròn cần tìm

 

Có $IC=a$

 

Xét $\Delta IBH \perp B$, tính $CH=\frac{BC}{\tan \widehat{BCH}}=a\sqrt{3}$

 

Xét $\Delta HB'C \perp H$, tính $CB'=\frac{HC}{\sin \widehat{CB'H}}=2a\sqrt{3}$

 

Pitago trong $\Delta B'C'C \perp C'$, ta được $CC'=a\sqrt{13}$

 

$\Rightarrow OC=MI=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

 

Pitago trong $\Delta MIC \perp I$, ta được $MC=R=\frac{a\sqrt{17}}{2}$

 

Vậy thể tích cần tìm là $V=\frac{17\pi a^{3}\sqrt{17}}{6}$


Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thể tích, lăng trụ, khối cầu

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh