Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$

thể tích lăng trụ khối cầu

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 27-08-2013 - 15:30

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác cân với $AB=AC=a,$ $\angle BAC=30^{o}$.Biết góc tạo bởi $B'C$ với mp$(ABB'A')$ là $30^{0}.$Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 27-08-2013 - 15:32

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 863 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 28-08-2013 - 20:49



Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác cân với $AB=AC=a,$ $\angle BAC=30^{o}$.Biết góc tạo bởi $B'C$ với mp$(ABB'A')$ là $30^{0}.$Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

Capture.PNG

 

Gọi $I$ tâm tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$, dễ chứng minh $ABCI$ hình thoi cạnh $a$

 

Gọi $I'$ tâm tròn ngoại tiếp $\Delta A'B'C'$, có $A'B'C'I'$ hình thoi cạnh $a$, nối $II'$ ta được trục của lăng trụ

 

Chứng minh góc $\widehat{CB'H}=\widehat{[B'C;(ABB'A')]}=30^{o}$ (với $H\in AB$ là chân đường cao kẻ từ $C$)

 

$M,O$ trung điểm $II', CC'$, chứng minh $M$ chính là tâm tròn cần tìm

 

Có $IC=a$

 

Xét $\Delta IBH \perp B$, tính $CH=\frac{BC}{\tan \widehat{BCH}}=a\sqrt{3}$

 

Xét $\Delta HB'C \perp H$, tính $CB'=\frac{HC}{\sin \widehat{CB'H}}=2a\sqrt{3}$

 

Pitago trong $\Delta B'C'C \perp C'$, ta được $CC'=a\sqrt{13}$

 

$\Rightarrow OC=MI=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

 

Pitago trong $\Delta MIC \perp I$, ta được $MC=R=\frac{a\sqrt{17}}{2}$

 

Vậy thể tích cần tìm là $V=\frac{17\pi a^{3}\sqrt{17}}{6}$


Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thể tích, lăng trụ, khối cầu

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh