Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n} < \frac{7}{10}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 NguyenThuAn98

NguyenThuAn98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 27-08-2013 - 19:09

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n} < \frac{7}{10} \forall n \in \mathbb{N}^*$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 27-08-2013 - 19:31


#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 27-08-2013 - 19:31

Gợi ý. Quy nạp theo $n$.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#3 ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:inequalities,geometry and number theory

Đã gửi 27-08-2013 - 19:37

$\;Dat \;S_{k}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n} \;. \; Neu\;giai \;bai \; toan\; bang\;p^2 \; qui\; nap\; thong\;thuong \;thi \;kho \;ma \;giai \;dc \;. \; Ta\;se \; tim\;1 \;so \;thuc \; m/BDT\;sau \; dung:\;\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n}<\frac{7}{10}-\frac{m}{n} \; .So\; m\;phai \;thoa \; man\; 2\;dk: \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (+)\;Buoc \;chuyen \;qui \;nap \;tu \;k \;sang \; k+1\;phai \; lam\; dc\; \; \; \; \; \; \; \; \(+); \;BDT \; tren\; phai\;dung \; voi\; gia\; tri\; dau\;cua \;n(co\:the \:\neq gia \:tri \:dau\:cua \:BDT \\:de \: bai ) \;.Xet \;dk \;1,ta \; co:S_{k+1}=Sk+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{7}{10}-\frac{m}{k}+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}\Leftrightarrow \frac{1}{2(k+1)(2k+1)}+\frac{-m}{k}< \frac{-m}{k+1}\Leftrightarrow \frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{m}{k(k+1)} \Leftrightarrow \;2m(2k+1)>k \Leftrightarrow (4m-1)k+2m>0\\;BDT \;cuoi \;nay \; dung\; voi\;moi \;k\Leftrightarrow m\geq \frac{1}{4} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 27-08-2013 - 19:54


#4 ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:inequalities,geometry and number theory

Đã gửi 27-08-2013 - 19:53

$\;Xet \;dk \;thu \; 2:\;Voi \;n=1,2,3 \;thi \;m< \frac{1}{4} (thay\: vao\: BDT\:la \:dc )\;.Voi \;n=4 \; thi\; m=\frac{1}{4}.\; Nhu\; vay\; ta\;se \;chon \;m=\frac{1}{4} \;va \;diem \;xuat \; \;phat \;qui \; nap\;la \;n=4 \;Voi \;n=4 \;thay \;vao \;BDt \;ta \; dc\; 1066<1071(thoa man).\;Gia \;su \;BDT \;dg \;voi \;n=k\rightarrow S_{k}=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+.....+\frac{1}{2k} <\frac{7}{10}-\frac{1}{4k}\;,ta \; phai\;Cm \;BDT \;dg \;voi \; n=k+1\; \;hay S_{k+1} =\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{2k+2}< \frac{7}{10}-\frac{1}{4(k+1)}.Theo\;gt \;qui \;nap \;ta \;co \;S_{k+1}=S_{k}-\frac{1}{k+1} +\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}=Sk+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{7}{10}-\frac{1}{4k}+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}.\;Nhu \; vay\;chi \;can \;CM \;\frac{-1}{4k}+\frac{1}{2(k+1)(2k+1)}< \frac{-1}{4(k+1)}\Leftrightarrow \frac{2}{(k+1)(2k+1)}< \frac{1}{k(k+1)}\Leftrightarrow 2k<2k+1\Leftrightarrow 0<1\rightarrow Bai \;toan \;dc \;CM \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;$



#5 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 27-08-2013 - 20:20

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n} < \frac{7}{10} \forall n \in \mathbb{N}^*$

bạn có thể tham khảo trong cuốn 'bất đẳng thức và cực trị'

cách giải như trên thôi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh