Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenvinhthanh]

Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng của A và B, kí hiệu $A\Delta B$, là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B nhưng không thuộc cả A và B. CMR:

a) Nếu $A\Delta B =A$ thì $B=\varnothing$

b) Nếu $A \Delta C=B\Delta C$ thì $A=B$

[duongtoi]

Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng của A và B, kí hiệu $A\Delta B$, là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B nhưng không thuộc cả A và B. CMR:

a) Nếu $A\Delta B =A$ thì $B=\varnothing$

b) Nếu $A \Delta C=B\Delta C$ thì $A=B$

a) Cho $x\in B$ nhưng $x\notin A$.

Ta có $x\in A\Delta B$.

Theo giả thiết suy ra, $x\in A$. Điều này là vô lý.

Vậy $B=\varnothing$.

b) Cho $x\in A$ nhưng $x\notin C$.

Ta có $x\in A\Delta C$.

Theo giả thiết nên $x\in B\Delta C$.

Suy ra, $x\in B$. Suy ra, $A/C$ là tập con của $B/C$.

Tương tự, ta cũng chính minh được $B/C$ là tập con của $A/C$.

Vậy $A/C=B/C$.

Tương tự, ta cũng chứng minh được $C/A=C/B$.

Vậy $A=B$.

[Kool LL]

a) Cho $x\in B$ nhưng $x\notin A$.

b) Cho $x\in A$ nhưng $x\notin C$.

Lỡ như $B\subset A$ thì với $x\in B$ ta cũng có $x\in A$ thì sao !!! Như vậy bạn CM xét thiếu trường hợp rồi. Câu b cũng tương tự CM thiếu.

[Kool LL]

Cho 2 tập hợp A, B. Hiệu đối xứng của A và B, kí hiệu $A\Delta B$, là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B nhưng không thuộc cả A và B. CMR:

a) Nếu $A\Delta B =A$ thì $B=\varnothing$

b) Nếu $A \Delta C=B\Delta C$ thì $A=B$

 

(gt) $\Rightarrow A\Delta B=(A\cup B)\setminus (A\cap B)=B\Delta A$.

Tính chất :

• $x\in A, x\in B\Rightarrow x\notin A\Delta B$
• $x\in A, x\notin B\Rightarrow x\in A\Delta B$
• $x\notin A, x\notin B\Rightarrow x\notin A\Delta B$.

 

a) G/s $\exists b\in B$

• nếu $b\in A\Rightarrow b\notin A\Delta B=A$ ! (mâu thuẫn)
• nếu $b\notin A\Rightarrow b\in A\Delta B=A$ ! (mâu thuẫn)

Vậy $B=\varnothing$. (đpcm)

 

b) $A=B\Leftrightarrow A\subset B$ và $B\subset A$.

* $\forall a\in A$: G/s $a\notin B$

• nếu $a\in C\Rightarrow a\notin A\Delta C=B\Delta C\ni a$ ! (mâu thuẫn)
• nếu $a\notin C\Rightarrow a\notin B\Delta C=A\Delta C\ni a$ ! (mâu thuẫn)

Suy ra $\forall a\in A : a\in B \Rightarrow A\subset B$.

* CMtt, ta cũng có $B\subset A$.

Vậy $A=B$. (đpcm)