Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB bằng 1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
MoneyIsAll

MoneyIsAll

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Cho $(P): y=x^2+2x+m$ và $d:y=x+1$. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác $AOB$ bằng 1 với $O$ là gốc tọa độ.



#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Cho $(P): y=x^2+2x+m$ và $d:y=x+1$. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác $AOB$ bằng 1 với $O$ là gốc tọa độ.

PT hoành độ giao điểm $x^2+x+m-1=0$.

$\Delta=1-4(m-1)=5-4m$.

Để có hai giao điểm, pT trên có hai nghiệm phân biêt. Suy ra, $m<\frac{5}{4}$.

Tọa độ hai giao điểm là $A(x_1;x_1+1);B(x_2;x_2+1)$, với $x_1;x_2$ là nghiệm của PT trên.

Ta có $x_1+x_2=-1;x_1.x_2=m-1$.

Do đó, $AB^2=2(x_1-x_2)^2=2(x_1+x_2)^2-8x_1.x_2=2-8(m-1)=2(5-4m)$.

Mặt khác, $h=d(O;(d))=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt2}$.

Theo giả thiết nên suy ra $AB=\frac{2S}{h}=2\sqrt2$.

Do vậy, ta có PT $8=2(5-4m)\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}$ (Thỏa mãn điều kiện).



#3
MoneyIsAll

MoneyIsAll

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

 

Do đó, $AB^2=2(x_1-x_2)^2$

 

 

Sao có đc cái này vậy????????????



#4
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Sao có đc cái này vậy????????????

Bạn chú ý tọa độ của hai điểm đó.

Nếu bạn thắc mắc tại sao $A;B$ có tọa độ như vậy thì mình giải thích luôn là do $A,B\in d$ nhé.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh