Tìm diện tích lớn nhất của một tam giác có tất cả các cạnh không lớn hơn $1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 28-08-2013 - 20:52
Tìm diện tích lớn nhất của một tam giác có tất cả các cạnh không lớn hơn $1$
Bắt đầu bởi thang96, 28-08-2013 - 20:33
#2
Đã gửi 28-08-2013 - 21:06
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Theo giả thiết: $a, b, c \leq 1$.
Đặt $p = \dfrac{a + b + c}{2} \leq \dfrac{3}{2}$.
Khi đó, theo công thức Hê rông, ta có:
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \leq \sqrt{p\left (\dfrac{p - a + p - b + p - c}{3} \right )^3} = \sqrt{p.\dfrac{p^3}{27}} = \dfrac{p^2}{3\sqrt{3}} \leq \dfrac{\left (\dfrac{3}{2} \right )^2}{3\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$
Vậy: $Max_S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
