Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Rút gọn $\frac{1}{\cos x\cos 2x}+\frac{1}{\cos 2x\cos 3x}+...+\frac{1}{\cos nx\cos (n+1)x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Nguyen Hoai Linh

Nguyen Hoai Linh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-08-2013 - 08:11

$\frac{1}{\cos x\cos 2x}+\frac{1}{\cos 2x\cos 3x}+...+\frac{1}{\cos nx\cos (n+1)x}$   ;  n là số tự nhiên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-08-2013 - 10:35

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#2 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 29-08-2013 - 10:07

$\frac{1}{\cos x\cos 2x}+\frac{1}{\cos 2x\cos 3x}+...+\frac{1}{\cos nx\cos (n+1)x}$   ;  n là số tự nhiên

Ta có $\cos x=\cos((n+1)x-nx)=\cos (n+1)x\cos nx+\sin(n+1)x\sin nx$

Do vậy, $\frac{1}{\cos nx.\cos(n+1)x}=\frac{1}{\cos x}\left ( 1+\frac{\sin nx\sin(n+1)x}{\cos nx\cos(n+1)x} \right )=\frac{1}{\cos x}(1+\tan nx.\tan(n+1)x)$

Tiếp tục ta có $1+\tan nx.\tan(n+1)x=\frac{\tan(n+1)x-\tan nx}{\tan x}$.

Do đó, $\frac{1}{\cos nx.\cos(n+1)x}=\frac{1}{\cos x}.\frac{\tan(n+1)x-\tan nx}{\tan x}=\frac{1}{\sin x}(\tan(n+1)x-\tan nx)$.

Vậy $A=\frac{1}{\sin x}(\tan 2x-\tan x)+\frac{1}{\sin x}(\tan3x-\tan2x)+\cdots+\frac{1}{\sin x}(\tan(n+1)x-\tan nx)=\frac{1}{\sin x}(\tan(n+1)x-\tan x)$ với $n\in\mathbb{N}^+$.

 

Từ kết quả này, ta ngay từ đầu ta có thể phân tích $\frac{1}{\cos nx.\cos(n+1)x}=\frac{1}{\sin x}.\frac{\sin((n+1)x-nx)}{\cos nx.\cos(n+1)x}=\frac{1}{\sin x}(\tan(n+1)x-\tan nx)$

Ban đầu, mình tách từ $\cos x$ vì thấy có thể triệt tiêu 01 ít ở tử.:(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 29-08-2013 - 11:57


#3 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 03-09-2013 - 19:49

$\frac{1}{\cos x\cos 2x}+\frac{1}{\cos 2x\cos 3x}+...+\frac{1}{\cos nx\cos (n+1)x}$   ;  n là số tự nhiên

 

+ Nếu $x= k\pi$ thì S=-n

+ Nếu $x\neq k\pi$ thì ta có

   $sinx.S=sinx.\sum \frac{1}{coskxcos\left ( k+1 \right )x}=\sum \frac{sinx}{coskxcos\left ( k+1 \right )x}=\sum \left ( tan\left ( k+1 \right )x-tankx \right )=tan\left ( n+1 \right )x-tanx$

$\Rightarrow$ S=$\frac{tan\left ( n+1 \right )x-tanx}{sinx}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 03-09-2013 - 19:51

Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh