Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lện AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: $AM \perp DB$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenvinhthanh

nguyenvinhthanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lện AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: $AM \perp DB$



#2
tuyetdo164

tuyetdo164

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

có $2\vec{AM}=\vec{AH}+\vec{AD}$

$\vec{BD}=\vec{BH}+\vec{HD}$

nên $2\vec{AM}.\vec{BD}=(\vec{BH}+\vec{HD}).(\vec{AH}+\vec{AD})$

=$\vec{BH}.\vec{AD}+\vec{AH}.\vec{HD}$ (do BH vuông góc AH, HD vuông góc AD)

=$\vec{CH}.(\vec{CA}-\vec{CD})-\vec{HA}.\vec{HD}$

=$\vec{CH}.\vec{CA}-\vec{CH}.\vec{CD}-\vec{HA}.\vec{HD}$

=$CH.CA.\frac{CH}{CA}\: -\: CH.CD.\frac{CD}{CH}\, -\, HA.HD.\frac{HD}{HA}$

=$CH^{2}-CD^{2}-HD^{2}=0$

Nên AM vuông góc BD

 

 

 

 

Hình gửi kèm

  • Untitled.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh