Đến nội dung

Hình ảnh

GTNN của $S=\frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$ với $x+y+z=3$

toán thpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Tulitran

Tulitran

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Cho $S=\frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$

Tìm Min biết $x,y,z>0$, $x+y+z=3$

 

 

MOD: Chú ý Tiêu đề


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 30-08-2013 - 18:38


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho $S=\frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$

Tìm Min biết $x,y,z>0$, $x+y+z=3$

 

 

MOD: Chú ý Tiêu đề

Sử dụng bất đẳng thức sau $\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}+\sqrt[n]{z}\geqslant xy+yz+zx$ với $x+y+z=3$

Ta có $S=\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}\geqslant \frac{1}{\frac{(x+y+z)^2}{3}}+1=\frac{4}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
Tulitran

Tulitran

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Sử dụng bất đẳng thức sau $\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}+\sqrt[n]{z}\geqslant xy+yz+zx$ với $x+y+z=3$

 

 

làm sao có đc bất đằng thức đó







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán thpt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh