2 replies to this topic

[Tulitran]

Cho $S=\frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$

Tìm Min biết $x,y,z>0$, $x+y+z=3$

 

 

MOD: Chú ý Tiêu đề

Edited by Toc Ngan, 30-08-2013 - 18:38.

[25 minutes]

Cho $S=\frac{1+\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}$

Tìm Min biết $x,y,z>0$, $x+y+z=3$

 

 

MOD: Chú ý Tiêu đề

Sử dụng bất đẳng thức sau $\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}+\sqrt[n]{z}\geqslant xy+yz+zx$ với $x+y+z=3$

Ta có $S=\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}}{xy+yz+zx}\geqslant \frac{1}{\frac{(x+y+z)^2}{3}}+1=\frac{4}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

[Tulitran]

Sử dụng bất đẳng thức sau $\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}+\sqrt[n]{z}\geqslant xy+yz+zx$ với $x+y+z=3$

 

 

làm sao có đc bất đằng thức đó