Chủ đề này có 1 trả lời

[ducnahasd]

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại e.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

 

[tanh]

Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB=a .Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD=a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại e.Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

 

Từ $C$ kẻ $CF \bot BD (F\in DB)$ và từ $F$ kẻ $ FE \bot BD(E\in AD)$

$\rightarrow BD \bot mp(EFC)$

Xét $\Delta BCD \bot$ tại $C$ có $ DC=a; BC=a\sqrt{2} ; BD=a\sqrt{3}$

$\rightarrow DF=\frac{a}{\sqrt{3}} ; BF=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Vậy: $\frac{DF}{BD}=\frac{1}{3} (1)$

Xét $\Delta BAD \bot$ tại $A$ có $AB=a ; AD=a\sqrt{2} ; BD=a\sqrt{3}$ và $EF \bot BD$

$DE=AE=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy $\frac{ED}{AD}=\frac{1}{2} (2)$

Từ$(1)$ và $(2)$ ta có:

$\frac{V_{D.CEF}}{V_{D.ABC}}=\frac{DF}{BD}.\frac{ED}{AD}.\frac{DC}{DC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.1=\frac{1}{6}$

Mà $V_{D.ABC}=\frac{1}{3}.DC.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{a^{2}}{2}=\frac{a^{3}}{6}$

$\rightarrow V_{D.EFC}= V_{D.ABC}.\frac{1}{6}=\frac{a^{3}}{6}.\frac{1}{6}=\frac{a^{3}}{36}$