BẤT ĐẲNG THỨC DẠNG PHÂN THỨC
Dưới đây chỉ là một số dạng của BDT phân thức không phải là tất cả.Các ẩn trong các bài toán dưới đây đều là các số dương.
[b[DẠNG 1 [/b]
1. Cho $\ge$ VP. Trong đó
VT: phân thức hữu tỷ
VP:biểu thức đa thức
-Cách CM: Ta sẽ phải tìm biểu thức A sao cho VT$\ge$A$\ge$VP.
Và nhớ hai BĐT sau (bạn đọc tự CM) để sử dụng cho tiện:
$\large\dfrac{a(3a-b)}{c(a+b)}+\dfrac{b(3b-c)}{a(b+c)}+\dfrac{c(3c-a)}{b(c+a)}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$
2. $\large\sum\sqrt{\dfrac{bc}{bc+a}}\le\dfrac{3}{2}$
6.$\large\sum\dfrac{1}{a^3(b+c)}\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{4}[\sum\dfrac{a(b-c)^2}{b+c}]$
7*.CM:
$\large\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\ge abc+\sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 27-06-2009 - 10:14