Cho $a,b,c\geqslant 1$.Chứng minh rằng:
$ \frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3+1}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 30-08-2013 - 22:28
Cho $a,b,c\geqslant 1$.Chứng minh rằng:
$ \frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3+1}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 30-08-2013 - 22:28
Ta có: Áp dụng bđt phụ: $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$
Ta có: $\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}\geq \frac{2}{1+\sqrt{a^{3}b^{3}}}$
$\frac{1}{1+c^{3}}+\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2}{1+\sqrt{abc^{4}}}$
Mà $\frac{1}{1+\sqrt{abc^{4}}}+\frac{1}{\sqrt{a^{3}b^{3}}}\geq \frac{2}{1+\sqrt[4]{(abc)^{4}}}=\frac{2}{1+abc}$
Từ các điều này suy ra đpcm
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh