đề đúng là $a + b^3 \sqrt{3}+ c^3 \sqrt{4}= 0$ ,CM :a=b=c=0
oh, nếu đề như vậy thì kết luận $a=b=c=0$ là sai đấy ! Phản ví dụ : $a=-16,b=0,c=2$ thì $(gt)$ cũng đúng mà.
Hay là đề thế này : $a+b.\sqrt[3]{3}+c.\sqrt[3]{4}=0$ ?
$(gt)\Leftrightarrow (a)^3+(b.\sqrt[3]{3})^3+(c.\sqrt[3]{4})^3=3.(a)(b.\sqrt[3]{3})(c.\sqrt[3]{4})\Leftrightarrow a^3+3b^3+4c^3=3abc.\sqrt{12}$. (1)
Do $\sqrt[3]{12}$ là số vô tỷ nên $(1)\Leftrightarrow a^3+3b^3+4c^3=3abc=0$. (2)
$\Rightarrow a=0;b,c\ne0$ hoặc $b=0;a,c\ne0$ hoặc $c=0;a,b\ne0$ hoặc $a=b=c=0$.
- nếu $a=0;b,c\ne0\Rightarrow 3b^3+4c^3=0\Rightarrow\sqrt[3]{\frac{4}{3}}=\frac{-b}{c}$ ! (Vô lý vì $\sqrt[3]{\frac{4}{3}}$ là số vô tỷ, $\frac{-b}{c}$ là số hữu tỷ).
- nếu $b=0;a,c\ne0\Rightarrow a^3+4c^3=0\Rightarrow\sqrt[3]{4}=\frac{-a}{c}$ ! (Vô lý vì $\sqrt[3]{4}$ là số vô tỷ, $\frac{-a}{c}$ là số hữu tỷ).
- nếu $c=0;a,b\ne0\Rightarrow a^3+3b^3=0\Rightarrow\sqrt[3]{3}=\frac{-a}{b}$ ! (Vô lý vì $\sqrt[3]{3}$ là số vô tỷ, $\frac{-a}{b}$ là số hữu tỷ).
Vậy $a=b=c=0$. Thử lại thấy thoả (gt).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 01-09-2013 - 20:40