Cho hàm số :$y=\frac{x^{2}+4x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ .Giả sử đường thẳng $y=kx+1$ cắt $(C)$ tại điểm phân biệt $A;B$ .Tìm tập hợp trung điểm $I$ của $AB$ khi $k$ thay đổi.
#1
Đã gửi 31-08-2013 - 09:50
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#2
Đã gửi 31-08-2013 - 11:30
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
$\dfrac{x^2 + 4x + 3}{x + 2} = kx + 1 \Leftrightarrow (k - 1)x^2 + (2k - 3)x - 1 = 0 \, (1)$
Tồn tại 2 điểm A, B phân biệt khi: $\left\{\begin{matrix}k \neq 1\\\Delta = (2k - 3)^2 + 4(k - 1) > 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow k \neq 1$
Gọi A$(x_A; kx_A + 1)$ và B$(x_B; kx_B + 1)$ là giao điểm của (d) và (C).
Khi đó, $x_A, y_A$ là nghiệm của phương trình (1). Theo định lý Viét, ta có: $x_A + x_B = \dfrac{3 - 2k}{k - 1}$
Trung điểm I của AB có:
$\left\{\begin{matrix}x_I = \dfrac{x_A + x_B}{2}\\y_I = k\dfrac{x_A + x_B}{2} + 1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x_I = \dfrac{3 - 2k}{2k - 2}\\y_I = k.x_I + 1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k = \dfrac{2x_I + 3}{2x_I + 2}\\y_I = \dfrac{2x_I + 3}{2x_I + 2}.x_I + 1 = \dfrac{2x_I^2 + 5x_I + 2}{2(x_I + 1)}\end{matrix}\right.$
Vậy, tập hợp trung điểm I của AB là đồ thị hàm số: $y = \dfrac{2x^2 + 5x + 2}{2(x + 1)}$
- tanh yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
