Tìm GTLN của $P=13sinx+9\sqrt{cos^{2}x-4cosx+3}, x\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
Tìm GTLN của $P=13sinx+9\sqrt{cos^{2}x-4cosx+3}, x\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
Bắt đầu bởi germany3979, 31-08-2013 - 10:40
#1
Đã gửi 31-08-2013 - 10:40
#2
Đã gửi 31-08-2013 - 21:30
Do x $\epsilon [o;\pi ]$ nên sinx $\geq 0\Rightarrow sinx=\sqrt{1-cos^{2}x}$
Đặt cosx=a;$a\epsilon [-1;1]$
P=$f(a)=13\sqrt{1-a^{2}}+9\sqrt{a^{2}-4a+3}$
$f(a)'=\frac{-13a}{\sqrt{1-a^{2}}}+\frac{9(a-2)}{\sqrt{a^{2}-4a+3}}=\frac{1}{\sqrt{1-a}}\left ( \frac{-13a}{\sqrt{1+a}}+{\frac{9(a-2)}{\sqrt{3-a}}} \right )=0$
$\Leftrightarrow 250a^{3}-750a^{2}+324=0\Leftrightarrow a=\frac{-3}{5}$
$\Rightarrow f(a)\leq f(\frac{-3}{5})=32$
- germany3979 yêu thích
#3
Đã gửi 03-09-2013 - 10:22
Sao bạn tìm được nghiệm a=-3/5 vậy?
Mình cũng làm đến đó nhưng bấm máy ra nghiệm tào lao không ah!
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh