Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$ không có nghiệm nguyên dương

số học nghiệm nguyên đồng dư chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 31-08-2013 - 15:51

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$

Trong đó $x,y$ nguyên dương và $n$ là số nguyên tố lớn hơn 3 .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 31-08-2013 - 15:53

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 31-08-2013 - 16:07

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$

Trong đó $x,y$ nguyên dương và $n$ là số nguyên tố lớn hơn 3 .

từ phương trình ta suy ra 

$x^{2}-1=y^{n}$

$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x+1 \right )= y^{n}$

đặt

$x+1=y^{b}$

$x-1=y^{a}$

$\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}= y^{b-a}$

đến đây thì xét $x+1$có chia hết cho $x-1$hay không thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 31-08-2013 - 16:10


#3 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 31-08-2013 - 16:09

từ phương trình ta suy ra 

$x^{2}-1=y^{n}$

$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x+1 \right )= y^{n}$

đặt

$x+1=y^{b}$

$x-1=y^{a}$

$\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}= y^{a-b}$

đến đây thì xét $x+1$có chia hết cho $x-1$hay không thôi

y làm gì nguyên tố bạn



#4 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 31-08-2013 - 16:11

y làm gì nguyên tố bạn

y nguyên dương mà

x+1 phải chia hết cho x-1 chứ



#5 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 31-08-2013 - 16:14

y nguyên dương mà

x+1 phải chia hết cho x-1 chứ

sao lại thế y có nguyên tố đâu mà

$x+1= y^{b}$

$x-1= y^{a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 31-08-2013 - 16:19


#6 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 31-08-2013 - 16:23

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$

Trong đó $x,y$ nguyên dương và $n$ là số nguyên tố lớn hơn 3 .

$gt\Rightarrow x^{2}-1=y^{n}\Rightarrow (x-1)(x+1)=y^{n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=y^{a} & \\ x+1=y^{a+b} & \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)-(x-1)=y^{a+b}-y^{a}\Rightarrow 2=y^{a}(y^{b}-1)\Rightarrow \begin{bmatrix} y^{a}=1;y^{b}-1=2 & \\ y^{a}=2;y^{b}-1=1 & \end{bmatrix}$

Từ đó : $\begin{bmatrix} y=3;a=0;b=1 & \\ y=2;a=1;b=1& \end{bmatrix}$

Thử lại không có nghiệm nào thỏa

Suy ra $PTVN$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 31-08-2013 - 16:33

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#7 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 31-08-2013 - 16:33

$gt\Rightarrow x^{2}-1=y^{n}\Rightarrow (x-1)(x+1)=y^{n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=y^{a} & \\ x+1=y^{a+b} & \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)-(x-1)=y^{a+b}-y^{a}\Rightarrow 2=y^{a}(y^{b}-1)\Rightarrow \begin{bmatrix} y^{a}=1;y^{b}-1=2 & \\ y^{a}=2;y^{b}-1=1 & \end{bmatrix}$

Từ đó : $\begin{bmatrix} y=3;a=0;b=1 & \\ y=2;a=1;b=1& \end{bmatrix}$

Thử lại không có nghiệm nòa thỏa

Suy ra $PTVN$

Bạn tính sao trong TH đơn giản là $y=ab$ với $a=b+2$ ; phải để ý xem $y$ có nguyên tố hay không .


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#8 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 31-08-2013 - 16:37

Bạn tính sao trong TH đơn giản là $y=ab$ với $a=b+2$ ; phải để ý xem $y$ có nguyên tố hay không .

Ý bạn là sao !? Mình không hiểu lắm; TH $y=ab$ là sao !?? @@


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#9 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 31-08-2013 - 16:38

Ý bạn là sao !? Mình không hiểu lắm; TH $y=ab$ là sao !?? @$y$

$y$ là hợp số thì bài chứng minh của bạn sai 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, nghiệm nguyên, đồng dư, chia hết

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh