Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Chứng minh với mọi số nguyên n thì $n^2+n+1$ không chia hết cho $9$

Bắt đầu bởi Rikikudo1102, 31-08-2013 - 19:24

Please log in to reply

Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Rikikudo1102

Đã gửi 31-08-2013 - 19:24

Trung sĩ

Thành viên
183 Bài viết

Chứng minh với mọi số nguyên n thì $n^2+n+1$ không chia hết cho $9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 08-09-2013 - 21:19

Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ

#2
letankhang

Đã gửi 31-08-2013 - 19:29

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

c/m với mọi số nguyên n thì $n^2$+n+1 không chia hết cho 9

Xét $n=3k$

$\Rightarrow n^{2}+n+1=9k^{2}+3k+1$; mà $3k+1$ không chia hết cho $9$

Xét tương tự với $n=3k+1;n=3k+2$ thì $n^{2}+n+1$ cũng không chia hết cho $9$

Từ đó suy ra $(đpcm)$

Rikikudo1102 và tquangmh thích

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto:

$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

#3
letankhang

Đã gửi 31-08-2013 - 19:38

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

c/m với mọi số nguyên n thì $n^2$+n+1 không chia hết cho 9

1 cách làm khác :

$n^2+n+1 =(n+2)(n-1)+2+1 =(n+2)(n-1)+3$

Với $n=3k+1$ thì $(n+2)(n-1)\vdots 9$ mà $3$ không chia hết cho $9$ $(1)$

Với $n=3k;n=3k+2$ thì $(n+2)(n-1)+3=9k^2+3k+5$ không chia hết cho $9$

Từ $(1)$ và $(2)$ sẽ có $(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 31-08-2013 - 19:42

Rikikudo1102 và tquangmh thích

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto: