Chứng minh với mọi số nguyên n thì $n^2+n+1$ không chia hết cho $9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 08-09-2013 - 21:19
Chứng minh với mọi số nguyên n thì $n^2+n+1$ không chia hết cho $9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 08-09-2013 - 21:19
Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ
c/m với mọi số nguyên n thì $n^2$+n+1 không chia hết cho 9
Xét $n=3k$
$\Rightarrow n^{2}+n+1=9k^{2}+3k+1$; mà $3k+1$ không chia hết cho $9$
Xét tương tự với $n=3k+1;n=3k+2$ thì $n^{2}+n+1$ cũng không chia hết cho $9$
Từ đó suy ra $(đpcm)$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
c/m với mọi số nguyên n thì $n^2$+n+1 không chia hết cho 9
1 cách làm khác :
$n^2+n+1 =(n+2)(n-1)+2+1 =(n+2)(n-1)+3$
Với $n=3k+1$ thì $(n+2)(n-1)\vdots 9$ mà $3$ không chia hết cho $9$ $(1)$
Với $n=3k;n=3k+2$ thì $(n+2)(n-1)+3=9k^2+3k+5$ không chia hết cho $9$
Từ $(1)$ và $(2)$ sẽ có $(đpcm)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 31-08-2013 - 19:42
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 cách làm khác :
$n^2+n+1 =(n+2)(n-1)+2+1 =(n+2)(n-1)+3$
đến đây ta có thể làm như sau
giả sử $n^2 +n+1$ chia het cho 9=>$(n+2)(n-1)+3$ chia hết cho 3=>$(n+2)(n-1)$ chia hết cho 3
mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3=>$(n+2)(n-1)$ chia hết cho 9=>$n^2+n+1$ chia 9 dư 3
=>.vô lý
=>đpcm
ZION
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh