Tìm hàm số $f(x)$ lên tục trên R thỏa mãn $f(0)=2013$ và $f(2013x)=f(x)+x$
#2
Đã gửi 31-08-2013 - 22:35
IloveMaths
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Tìm hàm số $f(x)$ lên tục trên R thỏa mãn $f(0)=2013$ và $f(2013x)=f(x)+x$
Giải như sau
Đặt $g(x)=f(x)-\frac{x}{2012}\Rightarrow g(2013x)=g(x)=g(\frac{x}{2013})=g(\frac{x}{2013^2})=...=g(\frac{x}{2013^n})$
Do f(x) liên tục nên g(x) cũng liên tục .
Từ đó ta có: $limg(\frac{x}{2013^n})=g(lim\frac{x}{2013^n})=g(0)=f(0)-0=2013$
Vậy $f(x)=2013+\frac{x}{2012}$
Thử lại thấy thỏa mãn.
- letrongvan yêu thích
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chuyên cần
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x-f(y)) = f(f(y)) +x.f(y) + f(y) -1$Bắt đầu bởi noname0101, 21-02-2024  phương trình hàm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(2x+3y)=2f(x)+3g(y)$Bắt đầu bởi duongnhi, 26-11-2023 phương trình hàm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(3x+2y)=f(x)+2f(x+y)$Bắt đầu bởi duongnhi, 26-11-2023 phương trình hàm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(2xy+x)=f(xy+x)+f(x)f(y)$Bắt đầu bởi do viet anh, 07-06-2023 phương trình hàm
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^2+yf(x))=xf(f(x))+f(x)f(y), \forall x,y \in \mathbb{R}.$Bắt đầu bởi WilliamFan, 26-05-2023 phương trình hàm, đại số
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
