Cho x , y , z là các số thực dương . Tìm GTLN của :
$P = \sqrt {1 + \frac{x}{y}} + \sqrt {1 + \frac{y}{z}} + \sqrt {1 + \frac{z}{x}} $
$GTLN\,\,\,:\,\,P = \sum\limits_{x,y,z} {\sqrt {1 + \frac{x}{y}} } $
Bắt đầu bởi hoaadc08, 01-09-2013 - 13:22
#2
Đã gửi 01-09-2013 - 13:50
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
$$\sqrt{1+\frac{x}{y}}+\sqrt{1+\frac{y}{x}}+\sqrt{1+\frac{z}{x}}\ge3.\sqrt[3]{\sqrt{(1+\frac{x}{y}).(1+\frac{y}{x}).(1+\frac{z}{x})}}\ge 3\sqrt[3]{\sqrt{8}}=3\sqrt{2}$$
___
@@@@@@@@@@@@
#3
Đã gửi 01-09-2013 - 15:27
Lugiahooh
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
Cho x , y , z là các số thực dương . Tìm GTLN của :
$P = \sqrt {1 + \frac{x}{y}} + \sqrt {1 + \frac{y}{z}} + \sqrt {1 + \frac{z}{x}} $
Đặt $a=\frac{x}{y} ; b=\frac{y}{z} ; c=\frac{z}{x}$
Khi đó $abc=1$.
$P = sqrt{a+1}+sqrt{b+1}+sqrt{c+1}$
Cho a-> + vô cùng (sr mình không biết gõ Latex vô cùng thế nào 
) thì P -> +vc . Do đó P ko có giá trị lớn nhất.
Giá trị nhỏ nhất của $P$ là $3sqrt{2}$ như bạn ở trên đã giải.
Gió
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
