Chủ đề này có 1 trả lời

[sunrise96]

Trong (Oxyz) cho tam giác ABC với A(1;-1;0) ; B(3;3;2) và C(5;1;-2). Tìm tọa độ S sao cho S.ABC là hình chóp đều có thể tích bằng 6

 

 

[duongtoi]

Trong (Oxyz) cho tam giác ABC với A(1;-1;0) ; B(3;3;2) và C(5;1;-2). Tìm tọa độ S sao cho S.ABC là hình chóp đều có thể tích bằng 6

 

Kiểm tra tam giác đáy có phải là tam giác đều không.

Ta có $AB=\sqrt{2^2+4^2+2^2}=2\sqrt6;AC=\sqrt{4^2+2^2+2^2}=2\sqrt6;BC=\sqrt{2^2+2^2+4^2}=2\sqrt6$.

Do vậy, tam giác $ABC$ đều và $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}{4}=6\sqrt3$.

Gọi $O(x;y;z)$ là tâm của tam giác đáy. Ta có, $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0}$.

Suy ra, $O(3;1;0)$.

PT đường thẳng qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng đáy là $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$.

Ta có, $V=\frac{1}{3}Sh\Leftrightarrow h=\frac{3V}{S}=\frac{18}{6\sqrt3}=\sqrt3$Đierem $S(3+t;1-t;t)$ nên ta có

$SO=\sqrt3\Leftrightarrow 3t^2=3\Leftrightarrow t=\pm 1$.

Vậy được hai nghiệm nhé.