Chủ đề này có 2 trả lời

[Tungthpt]

Giải phương trình:

$\sqrt {5x^2  + 14x + 9}  - \sqrt {x^2  - x - 20}  = 5\sqrt {x + 1} $
 

 

[Crystal]

Giải phương trình:

$\sqrt {5x^2  + 14x + 9}  - \sqrt {x^2  - x - 20}  = 5\sqrt {x + 1} $
 

 

Ví dụ 21: Giải phương trình

$$\sqrt{5x^2 - 14x + 9} - \sqrt{x^2 - x - 20} = 5\sqrt{x + 1}, \ \ (1)$$

Lời giải:

ĐK : $ x \geq 5$

Chuyển vế rồi bình phương hai vế, ta được:

$$ (x + 1)(5x + 9) = x^2 + 24x + 5 + 10\sqrt{(x + 4)(x - 5)(x + 1)}$$

$\Leftrightarrow 2(x^2 - 4x - 5) + 3(x + 4) - 5\sqrt{(x^2 - 4x - 5)(x + 4)} = 0,\ \ \ (2)$

Đặt $ u = \sqrt{(x^2 - 4x - 5)}$ và $ v = \sqrt{x + 4} , u,v \geq 0 .$ Thì:

$$(2)\Leftrightarrow 2u^2 + 3v^2 - 5uv = 0 \Leftrightarrow (u - v)(2u - 3v) = 0$$

* $ u = v$ ta có :$ x^2 - 5x - 9 = 0$

* $ 2u = 3v$ ta có : $ 4x^2 - 25x - 56 = 0$

Giải ra ta được 2 nghiệm thỏa mãn: $ x = \dfrac{5 + \sqrt{61} }{2} , x = 8$

 

 

Trích Phương pháp đặt ẩn số phụ trong giải phương trình vô tỉ

[etucgnaohtn]

Bình cho lành ...

$PT \Rightarrow (x^2-5x-9)(4x+7)(x-8)=0$