Giải phương trình:
$\sqrt {5x^2 + 14x + 9} - \sqrt {x^2 - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $
Giải phương trình:
$\sqrt {5x^2 + 14x + 9} - \sqrt {x^2 - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $
Giải phương trình:
$\sqrt {5x^2 + 14x + 9} - \sqrt {x^2 - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $
Ví dụ 21: Giải phương trình
$$\sqrt{5x^2 - 14x + 9} - \sqrt{x^2 - x - 20} = 5\sqrt{x + 1}, \ \ (1)$$Lời giải:ĐK : $ x \geq 5$Chuyển vế rồi bình phương hai vế, ta được:$$ (x + 1)(5x + 9) = x^2 + 24x + 5 + 10\sqrt{(x + 4)(x - 5)(x + 1)}$$$\Leftrightarrow 2(x^2 - 4x - 5) + 3(x + 4) - 5\sqrt{(x^2 - 4x - 5)(x + 4)} = 0,\ \ \ (2)$Đặt $ u = \sqrt{(x^2 - 4x - 5)}$ và $ v = \sqrt{x + 4} , u,v \geq 0 .$ Thì:$$(2)\Leftrightarrow 2u^2 + 3v^2 - 5uv = 0 \Leftrightarrow (u - v)(2u - 3v) = 0$$* $ u = v$ ta có :$ x^2 - 5x - 9 = 0$* $ 2u = 3v$ ta có : $ 4x^2 - 25x - 56 = 0$Giải ra ta được 2 nghiệm thỏa mãn: $ x = \dfrac{5 + \sqrt{61} }{2} , x = 8$
Trích Phương pháp đặt ẩn số phụ trong giải phương trình vô tỉ
Bình cho lành ...
$PT \Rightarrow (x^2-5x-9)(4x+7)(x-8)=0$
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh