Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhhuyen98]

Tìm m để phương trình có nghiệm:$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-m\sqrt{1-x^{2}}+m+2=0$

[Crystal]

Tìm m để phương trình có nghiệm:$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-m\sqrt{1-x^{2}}+m+2=0$

Gợi ý:

Điều kiện: $1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 1 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 1;1} \right]$

 

Đặt $t = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}  \Rightarrow {t^2} = 2 + 2\sqrt {1 - {x^2}}  \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}}  = \frac{{{t^2} - 2}}{2}$. Dựa vào $x$ để tìm điều kiện của $t$.

Khi đó: \[t - m\left( {\frac{{{t^2} - 2}}{2}} \right) + m + 2 = 0\]

Tham khảo tiếp tại đây.