Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Bài toán :

Cho tam giác $ABC$ và một điểm $D$ bất kì thuộc mặt phẳng sao cho $\widehat{DBA}=\widehat{DCA}=\widehat{BAC}$. Chứng minh rằng $D$ thuộc đường thẳng $Euler$ của tam giác $ABC$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Strygwyr: 02-09-2013 - 09:18

[BlackSelena]

Kéo dài $AD, BC$ cắt nhau tại $M$, tương tự với bên kia tại $N$, ta nhận được 2 tam giác cân.
Hạ đường cao của 2 tam giác cân đó, chúng cắt nhau tại $O$, nhận thấy $O$ là tâm của $(ABC)$.

Lấy thêm $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$, trung điểm $I,K$ của $MA, NC$.

Hãy chứng minh $,H,O,D$ cùng thuộc đường thẳng vuông góc với $IK$ bằng "công thức 4 điểm" và phương tích. Việc này xin nhường cho chủ thớt