Chủ đề này có 10 trả lời

[gianglinh]

cho f lả hàm liên tục và xác định trên R thỏa mãn:
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+6)-2006
lời giải là đặt f(x)=g(x)+x^3+9x^2+2006 suy ra g(x)=ax
bạn có NX gì về cách đặt ở trên.Lời giải này là của tớ và tớ đã nghĩ ra 1 phương pháp giải cho dạng bài này.Còn các bạn thử nghĩ xem.

[Ronaldo]

Bạn có thể nói rõ về dạng bài của bạn không??? Mình vẫn chưa hiểu dạng tổng quát của bài này như thế nào cả ??

[gianglinh]

dạng bài mà tớ muốn nói ở đây đó là bài có f(x+y)=f(x)+f(y)+với 1 biểu thức nào đó của x,y với f xác định trên Q hoặc xác định trên R thì có thêm gt f liên tục.
Tư tưởng của tớ với dạng bài này là đặt g là 1 hàm phụ thuộc vào f ( dĩ nhiên g liên tục) để khi thay vào bài toán chỉ còn g(x+y)=g(x)+g(y) rồi suy ra g(x)=ax
và suy ra f (ta tạm gọi việc đặt được hàm g như thế là mục đích của ta)
Tuy nhiên cậu có thể thấy cách đặt của bài toán trên mà mò ra được = các phép biến đổi bình thường thì khá là mệt chưa kể đến nếu biểu thức của x,y quá phức tạp.Bài toán TQ mà tớ muốn nói ở đây đó là 1 phương pháp suy luận không mất tự nhiên để đạt được mục đích của ta.Và khi đã đạt được mục đích ấy thì bài toán được giải quyết.

[gianglinh]

Quên mất tớ muốn hỏi có bạn nào có hoặc biết nguồn tài liệu nào về graph vô hạn không! Sách của thầy Vũ Đình Hòa chỉ là graph hữu hạn thôi!

[namdx]

kết quả bạn gianglinh mình thấy cũng hay đấy bằng cách đặt

với là một nghiệm số của bài toán thì ta tìm dễ dàng ra hàm , nhưng có cách nào để đoán ra hàm ko?

[gianglinh]

phương pháp của tớ chỉ là để đoán f1(x) mà thôi.Để dễ hình dung ta giải bài trên làm ví dụ.
ta giả vờ coi như f là 1 đa thức để gọn đặt f(x)=g(x)+2006 suy ra g(x+y)=g(x)+
g(y)+3xy(x+y+6).Ngoài ra ta chỉ tính được g(0)=0 giả sử g(1)=1 thì tính được
g(2)=26,g(3)=81,g(4)=172,g(5)=305,g(6)=486.đến đây lập bảng sai phân sẽ suy ra g là đa thức bậc 3 mà g(0)=0 nên g(x)=ax^3+bx^2+cx
ta tìm cách đặt g(x)=h(x)+ax^3+bx^2(để khi thay vào được h(x+y)=h(x)+h(y) suy ra h(x)=ax).Thay vào để triệt tiêu biểu thức của x,y = cách cân =hệ số suy ra a=1,b=9
có thể giả sử g(1)=2 vẫn thu được kết quả như trên.Từ bài này ta suy ra cách chung cho loại bài kiểu này.
nhưng nếu f không là đa thức sẽ không làm được theo cách trên tớ lại nghĩ f thỏa mãn bài toán thì f phải là đa thức(nhưng chưa CM được)
Mong các bạn trao đổi thêm.
Bạn nào biết tài liệu về graph vô hạn giới thiệu cho tớ với.

[gianglinh]

chưa bạn nào cho ý kiến về bài của tớ à!

[daochich]

bài này cũng bình thường thôi và dạng mà cậu đưa ra cung rất thông dụng thôi mà

[gianglinh]

vậy daochich có thể giải bài toán tớ đưa ra = phương pháp khác không. Làm xong bài đấy tớ sẽ có bài khác cho cậu làm.

[nlhma13]

Đây là một cách giải rất thông dụng và hiệu quả của các bài phương trình hàm đó là đưa về phương trình hàm cơ bản, nhưng có lẽ đây cũng chỉ là một bài rẩt cơ bản trong các bài giải bằng phương pháp này.

[gianglinh]

nếu biểu thức của x,y mà là biểu thức lượng giác thì cách tớ bó tay nhưng nếu là biểu thức đại số thì dù là hệ số vô tỷ cách tớ vẫn làm được