Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$.
Chứng minh: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 13$
Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$.
Chứng minh: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 13$
Từ giả thiết suy ra tồn tại 2 số cùng lớn hơn hoặc bằng 1 hoặc cùng bé hơn hoặc bằng 1
Giả sử đó là $a;b$
$\Rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow ab\geq a+b-1\Rightarrow abc\geq ac+bc-c=c(a+b)-c=c(3-c)-c=2c-c^{2}\Rightarrow 3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}+4abc\geq \frac{3}{2}(a+b)^{2}+3c^{2}+4(2c-c^{2})=\frac{3}{2}(3-c)^{2}+3c^{2}+4(2c-c^{2})=\frac{c^{2}}{2}-c+\frac{27}{2}=\frac{(c-1)^{2}+26}{2}\geq \frac{26}{3}=13$
Suy ra $(đpcm)$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Áp dụng BĐT : $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=(3-2c)(3-2a)(3-2b)=27-8abc-18(a+b+c)+12(ab+bc+ac)\Rightarrow abc\geq \frac{4}{3}(ab+bc+ac)-3$
Áp dụng BĐT : $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=(3-2c)(3-2a)(3-2b)=27-8abc-18(a+b+c)+12(ab+bc+ac)\Rightarrow abc\geq \frac{4}{3}(ab+bc+ac)-3$
Làm sao mới ra điều phải chứng minh hả bạn?
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh