Câu 1:
Từ $xyz=8 \iff x+y+z \ge 6 \iff -6 \le -(x+y+z)$
Ta có:
$\frac{x-2}{x+1}\le \frac{x-2}{3} \iff \frac{-(x-2)^2}{3(x+1)} \le 0$
Tương tự
$\frac{y-2}{y+1}\le \frac{y-2}{3(y+1)}$
$\frac{z-2}{z+1}\le \frac{z-2}{3(z+1)}$
Suy ra $P\le \frac{x+y+z-6}{3} \le \frac{x+y+z-x-y-z}{3} =0$
Câu 2:
Từ giả thiết $x+y+z=1$ suy ra
$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y}z+\frac{1}{zx}$
$\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}=\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}$
$\ge \frac{9}{(x+y+z)^2} +\frac{7.3}{(x+y+z)^2}=30$
______________
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 03-09-2013 - 09:23