Đến nội dung

Hình ảnh

Tích phân suy rộng

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chưa có bài trả lời

#1
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

A. Tích phân suy rộng có cận vô cực

Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[a;b]$ vô hạn và khả tích trên mỗi đoạn hữu hạn $-\infty<a\leq x\leq b<+\infty$

1.1. $\int_{-\infty}^{b}f(x)dx=\lim_{a\to -\infty}\int_{a}^{b}f(x)dx$

 

1.2. $\int_{a}^{+\infty}f(x)dx=\lim_{b\to +\infty}\int_{a}^{b}f(x)dx$

 

1.3. Tổng quát: $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\lim_{a\to -\infty, b\to +\infty}\int_{a}^{b}f(x)dx$

 

Nếu giới hạn $\lim_{a\to -\infty, b\to +\infty}\int_{a}^{b}f(x)dx$ là hữu hạn thì tích phân suy rộng $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx$ là hội tụ (integral is convergent ).

 

Ngược lại, nếu giới hạn $\lim_{a\to -\infty, b\to +\infty}\int_{a}^{b}f(x)dx$ là vô cùng hoặc không tồn tại thì tích phân suy rộng $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx$ là phân kỳ (integral is divergent ).

2. Ứng dụng

 

2.1. Chứng minh: $I=\int_{0}^{+\infty}cosxdx$ phân kỳ

 

2.2. Chứng minh: $I=\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x^2}dx$ hội tụ

B. Tích phân suy rộng của hàm không bị chặn

Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định và khả tích mỗi đoạn trên $[a+\varepsilon ;b],\forall \varepsilon >0, \lim_{x\to a^{+}}f(x)=\infty$

 

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{\varepsilon\to 0^+}\int_{a+\varepsilon}^{b}f(x)dx$

 

Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định và khả tích mỗi đoạn trên $[a ;b-\varepsilon],\forall \varepsilon >0, \lim_{x\to b^{-}}f(x)=\infty$

 

$\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{\varepsilon\to 0^-}\int_{a}^{b-\varepsilon}f(x)dx$

 

Nếu hàm số $y=f(x)$ có điểm gián đoạn tại $c$ trên đoạn $[a ;b],\:$$ \lim_{x\to c}f(x)=\infty$ và liên tục khi $a\leq x<c, c<x\leq b$
 
$\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim_{\varepsilon _1\to o^-}\int_{a}^{c-\varepsilon _1}f(x)dx+\lim_{\varepsilon _2\to o^+}\int_{c+\varepsilon _2}^{b}f(x)dx$

 

 

 

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 05-09-2013 - 20:40

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh