Chủ đề này có 2 trả lời

[19kvh97]

Cho tam giác $ABC$. $A',B',C'$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA,AB$. Gọi $O_1=AA'\cap BB'$' $O_2=AA'\cap CC'$' $O_3=BB'\cap CC'$. Giả sử $O_1,O_2,O_3$ lần lượt nằm trên đường trung trực của $AB,AC,BC$. Tính $P=\frac{A'B.B'C.C'A}{A'C.B'A.C'B}$

[IloveMaths]

Cho tam giác $ABC$. $A',B',C'$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA,AB$. Gọi $O_1=AA'\cap BB'$' $O_2=AA'\cap CC'$' $O_3=BB'\cap CC'$. Giả sử $O_1,O_2,O_3$ lần lượt nằm trên đường trung trực của $AB,AC,BC$. Tính $P=\frac{A'B.B'C.C'A}{A'C.B'A.C'B}$

 Thấy thế nào ấy     

 Giải như sau :

Do $O_{1};O_{2};O_{3}$ lần lượt  nằm trên đường trung trực của AB,AC,BC nên ta đặt :

$\angle BAO_{1}=\angle ABO_{1}=\alpha ;\angle ACO_{2}=\angle CAO_{2}=\beta ;\angle BCO_{3}=\angle CBO_{3}=\gamma$

Do đó :

$P=\frac{A'B.B'C.C'A}{A'C.B'A.C'B}=\frac{sin\alpha .sin\gamma .sin\beta }{sin\beta .sin\alpha .sin\gamma }=1\Rightarrow P=1$

Do $\frac{A'B}{A'C}=\frac{AB.AA'.sin\alpha }{AC.AA'.sin\beta }$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IloveMaths: 04-09-2013 - 16:24

[19kvh97]

Do đó :

$P=\frac{A'B.B'C.C'A}{A'C.B'A.C'B}=\frac{sin\alpha .sin\gamma .sin\beta }{sin\beta .sin\alpha .sin\gamma }=1\Rightarrow P=1$

chỗ này là thế nào ấy nhỉ? no hiểu