Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}cm$, hãy tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}cm$, hãy tính BC.
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 03-09-2013 - 20:29
#1
Đã gửi 03-09-2013 - 20:29
nhox sock tn
-
- Thành viên
-
- 195 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 06-09-2013 - 13:34
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}cm$, hãy tính BC.
Lời giải. Xét $\triangle BGA$ vuông tại $G$ thì $BG^2+GA^2=AB^2 \Leftrightarrow \frac 49 (BE^2+AD^2)= AB^2 \Leftrightarrow BE^2+ \frac 14 BC^2= \frac{27}{2} \qquad (1)$.
Lại có trong tam giác $ABE$ thì $AB^2+AE^2=BE^2 \Leftrightarrow 6+ \frac 14 AC^2=BE^2 \qquad (2)$. Kết hợp $(1)$ và $(2)$ thì $BC^2+AC^2=30$ mà $BC^2-AC^2=AB^2=6$ nên $BC^2=18 \Rightarrow \boxed{BC= 3 \sqrt 2 \; \text{cm}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 06-09-2013 - 13:35
- Yagami Raito, toanc2tb, canhhoang30011999 và 2 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 24-02-2016 - 21:24
trinhan123
-
- Thành viên mới
-
- 2 Bài viết
Lính mới
Ta có góc BEA = góc DAB = góc DBA
=> tam giác BAE đồng dạng tam giác CAB
=> AC/AB = AB/AE
=> AC .AE = 6 <=> AC^2 = 12 ( AE = 1/2 AC)
Pytago :
BC^2 = AC^2 + BC^2 = 24
=> BC = 3 căn2 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
