Giải phương trình: $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$
Giải phương trình: $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$
#1
Đã gửi 03-09-2013 - 20:36
#2
Đã gửi 03-09-2013 - 20:50
Giải phương trình: $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$
ta có
$3-x+x=3-x+\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}= \left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{4-x} \right )\left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} \right )=3$
tương tự ta có
$4-x+x=4-x+\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}= \left ( \sqrt{4-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{4-x}+\sqrt{5-x} \right )= 4$
$5-x+x=5-x+\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}= \left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )= 4$
nhân các vế lạ với nhau
$\left ( \left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )\left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{4-x} \right ) \right )^{2}=3.4.5$
$\Rightarrow \left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )\left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{4-x} \right )=\sqrt{60}$
từ đây ta có hệ
$\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x}=\frac{\sqrt{60}}{5}$
$\sqrt{4-x}+\sqrt{5-x}=\frac{\sqrt{60}}{3}$
$\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}=\frac{\sqrt{60}}{4}$
đến đây thì dễ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 03-09-2013 - 21:21
- cool hunter, donghaidhtt và AnnieSally thích
#3
Đã gửi 03-09-2013 - 21:24
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh