Chủ đề này có 2 trả lời

[cool hunter]

Giải phương trình: $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

[nguyentrungphuc26041999]

Giải phương trình: $x=\sqrt{3-x}.\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}$

ta có 

$3-x+x=3-x+\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}= \left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{4-x} \right )\left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{5-x} \right )=3$

tương tự ta có 

$4-x+x=4-x+\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}= \left ( \sqrt{4-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{4-x}+\sqrt{5-x} \right )= 4$

$5-x+x=5-x+\sqrt{3-x}\sqrt{4-x}+\sqrt{4-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{3-x}= \left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )= 4$

nhân các vế lạ với nhau

$\left ( \left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )\left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{4-x} \right ) \right )^{2}=3.4.5$

$\Rightarrow \left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{3-x} \right )\left ( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right )\left ( \sqrt{3-x}+\sqrt{4-x} \right )=\sqrt{60}$

từ đây ta có hệ

$\sqrt{3-x}+\sqrt{4-x}=\frac{\sqrt{60}}{5}$

$\sqrt{4-x}+\sqrt{5-x}=\frac{\sqrt{60}}{3}$

$\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}=\frac{\sqrt{60}}{4}$

đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 03-09-2013 - 21:21

[Primary]

Bài đó ở đây:

File gửi kèm

•  File250.pdf   3.35MB   678 Số lần tải