Cho hình thang ABCD có AD //BC. Bˆ,Cˆ≤90 độ.
CM: $AC^2+BD^2=AB^2+CD^2+2AD.BC$
CM: $AC^2+BD^2=AB^2+CD^2+2AD.BC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 04-09-2013 - 05:43
#2
Đã gửi 03-09-2013 - 22:58
lequocminh1999
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Ta kẻ AO, DH vuông góc với BC
Áp dụng định lý Pitago ta có
BD2 = DH2 + HB2
AC2 = AO2 + OC2
cộng 2 vế, ta có :
BD2 + AC2 = DH2 + AO2 + HB2 + OC2
= AO2 + DH2 + ( BO + OH )2 + ( OH2 + HC2 )
= ( AO2+ BO2 ) + ( DH2 + HC2 ) + OH2 + OH2 + 2 BO.OH + 2 OH.HC
Mà áp dụng định lý pitago ta lại có
AO2+ BO2 = AB2
DH2 + HC2 = DC2
Xét OH2 + OH2 + 2 BO.OH + 2 OH.HC
= 2( OH2 + BO.OH + OH.HC )
= 2 OH ( OH+ BO + HC )
= 2 OH BC
Mà OH = AD ( do ADOH là hình chữ nhật)
=> OH2 + OH2 + 2 BO.OH + 2 OH.HC = 2 AD BC
=> AC2+BD2=AB2+CD2+2AD.BC ( điều phải chứng minh )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lequocminh1999: 03-09-2013 - 23:02
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 8
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$CMR$ : $\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ có cùng trọng tâm.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 07-04-2017  hình 8, toans8, thi hsg 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$CM$ : $ABCD$ là hình bình hành ( Khi có thêm điều kiện $AD=BC$) hoặc hình thang cân.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 08-10-2016 toán 8, hình 8, hình bình hành và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $AM/AB=CM/CN$Bắt đầu bởi vnvanthanh84, 02-01-2016 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác AIEK là hình vuôngBắt đầu bởi qtvc, 02-01-2016 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính diện tích tam giác cân MDCBắt đầu bởi qtvc, 30-12-2015 hình 8
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
