Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dãy hai đầu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-01-2006 - 18:35

Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m>1 là số nguyên.Chứng minh rằng:
a)Có các số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i,i=\overline{1,2m} sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_ix_{m+i}=x_{i+1}x_{m+i-1}+1,i=\overline{1,m}.
b)Với mỗi tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_1,x_2,...,x_{2m}\} thỏa mãn điều kiện a) có thể dựng một dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(y_n)_{n\in\mathbb{Z}} các số nguyên sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i=y_i,i=\overline{1,2m}.

Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 1999
1728

#2 clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 31-01-2006 - 16:28

Đề câu b thế nào vậy hả anh?
trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-01-2006 - 16:36

Xin lỗi em,anh đã sửa rồi đấy ^_^
1728

#4 clmt

clmt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 04-02-2006 - 10:04

Bài này đơn giản lắm!Sử dụng nxhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{n+1}F_{n+2}-F_{n+3}=(-1)^nhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_nlà số fibonacci.Phần b anh QV dịch thiếu đk dãy y_n là tự nhiên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi clmt: 04-02-2006 - 10:09

trách nhiệm và nghĩa vụ luôn đi đôi với tài năng.Càng tài năng thì trách nhiệm và nghĩa vụ với xã hội càng phải cao.

#5 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 05-02-2006 - 09:10

Mình đã xem đề trên mathlinks. Điều kiện là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?y_n nguyên.

Sau đây là lời giải của mình:


a) Xét dãy số sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{2m}=2m+1


Ta chứng minh dãy số trên thỏa mãn bài toán:

Thật vậy: với http://dientuvietnam...gi?i=1;2...;m-1 ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_ix_{m+i}=1+i=x_{i+1}x{m+i-1}+1.

Với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i=m ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_mx_{2m}=2m+1=x_{m+1}x_{2m-1}+1.


b). Chú ý là http://dientuvietnam...?(x_i;x_{m i-1})=1 với mọi http://dientuvietnam...i?i=1;2;...;m-1


Ta có http://dientuvietnam...i 1}x_{m i-1} 1
http://dientuvietnam...{i-1}x_{m i-1}. Với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=2;3;...;m

Cộng hai vế của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 đẳng thức trên ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i(x_{m+i}+x_{m+i-2})=x_{m+i-1}(x_{i+1}+x_{i-1})


Vì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_i;x_{m+i-1})=1 với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=2;...;m nên ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x_{m+i}+x_{m+i-2}}{x_{m+i-1}}=\dfrac{x_{i+1}+x_{i-1}}{x_i}=t_{i}.

Từ đây suy ta http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_i=x_i với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=1;2...;2m.


Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t_i=\dfrac{x_{i+1}+x_{i-1}}{x_i} Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=2;3;...;m.


Theo trên thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y_{2m+1}+y_{2m-1}}{y_{2m}}=\dfrac{y_{m+2}+y_{m}}{y_{m+1}}=t_2. Do đó

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_{2m+1}=t_2y_{2m}-y_{2m-1}.

Tương tự http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_{2m+2}=t_3y_{2m+1}-y_{2m}.
.......



http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{y_0+y_2}{y_1}=\dfrac{x_{m+1}+x_{m-1}}{x_m}=t_m.

Do đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_0=t_my_1-y_2.

Tương tự http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_{-1}=t_{m-1}y_0-y_1.............

Ngoài ra: Dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_n là duy nhất phụ thuộc vào dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n

#6 lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:Gái, Gái và Gái.

Đã gửi 05-02-2006 - 09:33

Bài này đơn giản lắm!Sử dụng nxhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{n+1}F_{n+2}-F_{n+3}=(-1)^nhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_nlà số fibonacci.Phần b anh QV dịch thiếu đk dãy y_n là tự nhiên

Bạn có thể viết lời giải cho hoàn chỉnh được không.

#7 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-02-2006 - 12:27

Chú ấy hay post như vậy lắm,QUÁ TẮT :geq

@hai chú:cảm ơn các chú,anh sửa lại rồi,dạo này làm sao ấy,thôi tạm thời không dịch nữa vậy :D
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh