Chủ đề này có 4 trả lời

[deathavailable]

Cho $\Delta ABC$ cân tại A, nội tiếp trong (O). D là trung điểm của AB và G là trọng tâm của $\Delta ACD$.

 

CMR: OG vuông góc với CD

 

 

[IloveMaths]

Cho $\Delta ABC$ cân tại A, nội tiếp trong (O). D là trung điểm của AB và G là trọng tâm của $\Delta ACD$.

 

CMR: OG vuông góc với CD

   Giải như sau :

$\overrightarrow{OG}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DG}).\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{CD})+\frac{\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}}{3}=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}).\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{DA}+\frac{\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}}{3}=0\Leftrightarrow 3.AO.AD.cos\frac{A}{2}=CB.CD.cos\frac{A}{2}\Leftrightarrow 3.AO.AD=CB.CD$

$\Leftrightarrow 3.AO.AD.sin\frac{A}{2}=CB.CD.sin\frac{A}{2}\Leftrightarrow 3.S_{\Delta ADO}=S_{\Delta BDC}(=\frac{1}{2.S_{\Delta ABC}})$

vậy OG vuông góc với CD 

$\Rightarrow Q.E.D$

   

[deathavailable]

   Giải như sau :

$\overrightarrow{OG}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DG}).\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{CD})+\frac{\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}}{3}=0\Leftrightarrow (\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}).\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{DA}+\frac{\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}}{3}=0\Leftrightarrow 3.AO.AD.cos\frac{A}{2}=CB.CD.cos\frac{A}{2}\Leftrightarrow 3.AO.AD=CB.CD$

$\Leftrightarrow 3.AO.AD.sin\frac{A}{2}=CB.CD.sin\frac{A}{2}\Leftrightarrow 3.S_{\Delta ADO}=S_{\Delta BDC}(=\frac{1}{2.S_{\Delta ABC}})$

vậy OG vuông góc với CD 

$\Rightarrow Q.E.D$

   

Bạn ơi, mình chưa học cái công thức sin cos gì đó đâu, bài này thầy bảo dùng đinh lý con nhím ấy

[deathavailable]

Bạn ơi, mình chưa học cái công thức sin cos gì đó đâu, bài này thầy bảo dùng đinh lý con nhím ấy

Thôi bạn ạ, mình làm được rồi, nhưng bạn cứ post thêm, biết đâu có cách khác
à, làm giúp mình bài nữa nha

[thuan192]

 Mình có một cách chỉ dùng kiến thức lớp 9

 

Gọi G' là trọng tâm tam giác ABC .Gọi H ,M lần lượt là trung điểm  AD và AC.

        Ta có G là trọng tâm tam giác ACD suy ra $\frac{HG}{GC}=\frac{1}{2}$       (1)

                   G' là trọng tâm tam giác ABC suy ra $\frac{DG'}{G'C}=\frac{1}{2}$    (2)

             Từ (1) (2) ta có $\frac{DG'}{G'C}=\frac{HG}{GC}$

             Theo định lý Talet đảo suy ra GG' song song AB

               Mà OD vuông góc AB suy ra GG' vuông góc OD  (3)

               Mặt khác ta dễ dàng cm được G'O vuông góc DG (4)

               TỪ (3) và (4) suy ra O là trực tâm tam giác DGG'

                       suy ra OG vuông góc CD(đpcm)[attachment=15978