Bài 1:Các số thực không âm $x_i,i=\overline{1,n}$ thỏa mãn $\sum\limits_{i=1}^{n}x_i=1$.Tìm giá trị lớn nhất của $p$ thỏa mãn :Với mỗi số nguyên tố $q<p$, nếu $a>1$ sao cho $a^2|r$.
Bài 3:$S=\{1,2,...,15\}$.Cho $A_i,i=\overline{1,n}$ là các tập con của $S$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
a)$|A_i|=7,i=\overline{1,n}$.
b)$3$ phần tử $M$ của $S$,tồn tại $A_k$ sao cho $n$.
Bài 4:Một đường tròn tiếp xúc với các cạnh $AB,AD$ của tứ giác lồi $ABCD$ tại $G,H$ tương ứng,và cắt đường chéo $AC$ tại $E,F$.Tìm điều kiện cần và đủ sao cho có tồn tại một đường tròn khác đi qua $E,F$ và tiếp xúc với $DA,DC$ kéo dài.
Bài 5:Cho $m>1$ là số nguyên.Chứng minh rằng:
a)Có các số nguyên $x_i,i=\overline{1,2m}$ sao cho $x_ix_{m+i}=x_{i+1}x_{m+i-1}+1,i=\overline{1,m}$.
b)Với mỗi tập $\{x_1,x_2,...,x_{2m}\}$ thỏa mãn điều kiện a) có thể dựng một dãy $(y_n)_{n\in\mathbb{Z}}$ các số nguyên sao cho $x_i=y_i,i=\overline{1,2m}$ và $\{1,2,...,10\}$ ta xác định $S(\sigma)$.
b)Số các hoán vị để $S$ đạt các giá trị đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:24
