Bài toán : Giải phương trình hàm sau:
$$ f\left({x+y+f(y)}\right) = f(x)+ny $$
#2
Đã gửi 15-09-2013 - 14:19
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Bài toán : Giải phương trình hàm sau:
$$ f\left({x+y+f(y)}\right) = f(x)+ny $$
Mình chỉ chứng minh được hàm cộng tính thôi 
với trường hợp $n\neq 0$
Ta có:
$f(x+f(x)+y+f(y))=f(x+f(x))+ny=f(0)+nx+ny=f(x+y+f(x+y))$
Cho $a=x+f(x)+y+f(y),b=x+y+f(x+y),f(a)=f(b)=c$ sẽ có:
$f(a+b+f(b))=f(a)+nb\Rightarrow f(a+b+c)=c+nb$
$f(b+a+f(a))=f(b)+na\Rightarrow f(a+b+c)=c+na$
$\Rightarrow a=b\Rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$
Có lẽ phải có thêm điều kiện gì đó 
- perfectstrong, Zaraki, LNH và 1 người khác yêu thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
