Giải pt đẳng cấp :
(x2 + x + 4)2 + 3x (x2 + x + 4) + 2x2 = 0
Giải pt đẳng cấp : (x2 + x + 4)2 + 3x (x2 + x + 4) + 2x2 = 0
Bắt đầu bởi htatgiang, 04-09-2013 - 21:32
#2
Đã gửi 04-09-2013 - 21:44
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải pt đẳng cấp :
(x2 + x + 4)2 + 3x (x2 + x + 4) + 2x2 = 0
Ta có :
$PT\Leftrightarrow (x^{2}+2x+4)(x^{2}+3x+4)=0$
Suy ra $PTVN$
- ILMBVMF và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 05-09-2013 - 10:59
htatgiang
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
Ta có :
$PT\Leftrightarrow (x^{2}+2x+4)(x^{2}+3x+4)=0$Suy ra $PTVN$
bạn có thể cho m biết phương pháp giải đc k ? Cảm ơn!
#4
Đã gửi 05-09-2013 - 11:13
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải pt đẳng cấp :
(x2 + x + 4)2 + 3x (x2 + x + 4) + 2x2 = 0
Ta có :
Áp dụng phương pháp phân tích "trâu bò"; ta được :
$PT\Rightarrow x^{4}+5x^{3}+14x^{2}+20x+16=0$
Áp dụng phương pháp hệ số bất định :
$\Rightarrow x^{4}+5x^{3}+14x^{2}+20x+16=(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)=0\Rightarrow x^{4}+(a+c)x^{3}+(ac+b+d)x^{2}+(ad+bc)x+bd=0\Rightarrow a+c=5;ac+b+d=14;ad+bc=20;bd=16\Rightarrow a=2;b=4;c=3;d=4$
Rồi ta sẽ được kết quả như trên :
- ILMBVMF và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 06-09-2013 - 22:27
quynx2705
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
Nên làm cách này: Nhận xét $x\neq 0$, chia 2 vế cho $x^2$, đặt $t=\dfrac{x^2+x+4}{x}$ thì được ngay pt bậc 2 ẩn $t$, đó là $t^2+3t+3=0$.
Còn nếu thành thạo rồi thì nên tách thành tích ngay cho nhanh.
Tóm lại, pt đẳng cấp $ma^2+n(ab)+pb^2=0$ có thế giải bằng cách chia 2 vế cho $a^2$ hoặc $b^2$ rồi đặt $t=\dfrac{a}{b}$ hoặc $t=\dfrac{b}{a}$ (thường dùng cho Cấp 2).
Với Cấp 3 thì nên bấm máy tính (nhập hệ số lần lượt là $m$, $n$, $p$ như khi giải 1 pt bậc hai), máy cho ra 2 nghiệm là $k$ và $h$ thì tách ngay pt thành $m(a-kb)(a-hb)=0$ do đó $a=kb$ hoặc $a=hb$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 06-09-2013 - 22:32
- germany3979 yêu thích
#6
Đã gửi 06-09-2013 - 23:01
caybutbixanh
-
- Thành viên
-
- 888 Bài viết
Trung úy
Giải pt đẳng cấp :
(x2 + x + 4)2 + 3x (x2 + x + 4) + 2x2 = 0 (1)
Mình thì giải đơn giản thế này ..
Đặt $a=x^{2}+x+4$, khi đó pt tương đương :
$(1)\Leftrightarrow a^{2}+3ax+2x^{2}=0\\ \Leftrightarrow (a^{2}+ax)+(2xa+2x^{2})=0\\ \Leftrightarrow (a+x).(a+2x)=0$
Lại thay $a=x^{2}+x+4$, ta đc $(x^{2}+2x+4).(x^{2}+3x+4)=0$
Dễ thấy các$\Delta $ của các pt trong ngoặc đều âm nên pt đã cho vô nghiệm.
------------------------------
Cho mình hỏi : Tại sao lại gọi phương trình trên là pt đẳng cấp ? Nó khác gì so với các phương trình bình thường khác ??
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#7
Đã gửi 10-09-2013 - 20:18
quynx2705
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
------------------------------
Cho mình hỏi : Tại sao lại gọi phương trình trên là pt đẳng cấp ? Nó khác gì so với các phương trình bình thường khác ??
Phương trình có dạng ma^2+nab+pb^2=0 được gọi là đẳng cấp (hoặc thuần nhất, hay đồng bậc), vì bậc của mỗi số hạng vế trái đều bằng 2 bạn ạ!
Ở bài toán trên nếu đặt $a=x^2+x+4$ thì trở thành đồng bậc với $a$ và $x$.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
