Chủ đề này có 7 trả lời

[huou202]

Giải phương trình

Bài 1  : $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$.

Bài 2  : $x^2-4x-3=\sqrt{x-5}$

Bài 3  : $x+x\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}+\sqrt[3]{3x+1}$

Bài 4 : $4(2x^2+1)+3(x^2-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^3+5x)$

 

 

[Mrnhan]

Giải phương trình

Bài 1  : $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$.

Bài 2  : $x^2-4x-3=\sqrt{x-5}$

Bài 3  : $x+x\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}+\sqrt[3]{3x+1}$

Bài 4 : $4(2x^2+1)+3(x^2-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^3+5x)$

1. $\left\{\begin{matrix} 7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2\\3-2x-x^2\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-3\leq x\leq 1\\ x\sqrt{x+5}+2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -3\leq x\leq 1\\-2\leq x <0\\(x+1)(x+4)(x-4)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 3

Giải

ĐK: $x \geq 0$

Phương trình tương đương:
$(\sqrt{x})^2 + (\sqrt{x})^3 = (\sqrt[6]{3x + 1})^2 + (\sqrt[6]{3x + 1})^3$

Đặt $a = \sqrt{x}; b = \sqrt[6]{3x +1} \, (a\geq 0, b > 0)$, ta được:
$a^2 + a^3 = b^2 + b^3 \Leftrightarrow (a - b)\left (a + b + a^2 + ab + b^2\right ) = 0 \Leftrightarrow a = b$
$\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt[6]{3x + 1} \Leftrightarrow x^3 = 3x + 1$

 

Đặt $x = 2\cos{\alpha}$. Phương trình nói trên có 3 nghiệm là: $x = 2\cos{\left (\dfrac{\pi}{9} \right )}$, $x = 2\cos{\left (\dfrac{5\pi}{9} \right )}$ và $x = 2\cos{\left (\dfrac{7\pi}{9} \right )}$

Do $x \geq 0$ nên $x = 2\cos{\left (\dfrac{\pi}{9} \right )}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

 

 

[germany3979]

Bài 3

Giải

ĐK: $x \geq 0$

Phương trình tương đương:
$(\sqrt{x})^2 + (\sqrt{x})^3 = (\sqrt[6]{3x + 1})^2 + (\sqrt[6]{3x + 1})^3$

Đặt $a = \sqrt{x}; b = \sqrt[6]{3x +1} \, (a\geq 0, b > 0)$, ta được:
$a^2 + a^3 = b^2 + b^3 \Leftrightarrow (a - b)\left (a + b + a^2 + ab + b^2\right ) = 0 \Leftrightarrow a = b$
$\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt[6]{3x + 1} \Leftrightarrow x^3 = 3x + 1$

 

Đặt $x = 2\cos{\alpha}$. Phương trình nói trên có 3 nghiệm là: $x = 2\cos{\left (\dfrac{\pi}{9} \right )}$, $x = 2\cos{\left (\dfrac{5\pi}{9} \right )}$ và $x = 2\cos{\left (\dfrac{7\pi}{9} \right )}$

Do $x \geq 0$ nên $x = 2\cos{\left (\dfrac{\pi}{9} \right )}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bạn ơi Tập giá trị của x là $(0;+\infty )$, làm sao đặt $x=2cosa$ được?

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Hì! Đáng lẽ ra nên làm thế này. Mình làm ra cho dễ hiểu ^^

Ta có: $1 = 2.\dfrac{1}{2} = 2\cos{\dfrac{\pi}{3}} = \cos{\dfrac{\pi \pm 6\pi}{3}}$

Nhận xét rằng:
$2\cos{\dfrac{\pi}{3}} = 2\cos{3.\dfrac{\pi}{9}} = 8\cos^3{\dfrac{\pi}{9}} - 6\cos{\dfrac{\pi}{9}}$

Vì vậy: $2\cos{\dfrac{\pi}{9}}$ là nghiệm của phương trình: $x^3 - 3x - 1 = 0$

Chứng minh tương tự với $2\cos{\dfrac{5\pi}{9}}$ và $2\cos{\dfrac{7\pi}{9}}$

[Mrnhan]

Hì! Đáng lẽ ra nên làm thế này. Mình làm ra cho dễ hiểu ^^

Ta có: $1 = 2.\dfrac{1}{2} = 2\cos{\dfrac{\pi}{3}} = \cos{\dfrac{\pi \pm 6\pi}{3}}$

Nhận xét rằng:
$2\cos{\dfrac{\pi}{3}} = 2\cos{3.\dfrac{\pi}{9}} = 8\cos^3{\dfrac{\pi}{9}} - 6\cos{\dfrac{\pi}{9}}$

Vì vậy: $2\cos{\dfrac{\pi}{9}}$ là nghiệm của phương trình: $x^3 - 3x - 1 = 0$

Chứng minh tương tự với $2\cos{\dfrac{5\pi}{9}}$ và $2\cos{\dfrac{7\pi}{9}}$

Hình như ý của bạn hỏi khác tê, bạn hiểu nhầm ý bạn trên rồi!!

 

 

Bạn ơi Tập giá trị của x là $(0;+\infty )$, làm sao đặt $x=2cosa$ được?

$f(x)=x^3-3x-1, \:x\:\epsilon \:[0;+\infty)$

Bạn chứng minh với $x>2\to f(x)>0$

nên pt có nghiệm trong $0\leq x\leq 2$

[Mrnhan]

Giải phương trình

Bài 1  : $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$.

Bài 2  : $x^2-4x-3=\sqrt{x-5}$

Bài 3  : $x+x\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}+\sqrt[3]{3x+1}$

Bài 4 : $4(2x^2+1)+3(x^2-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^3+5x)$

ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$

$4(2x^2+1)+3(x^2-2x)\sqrt{2x-1}=2(x^3+5x)\Leftrightarrow 8(x^2-2x)+3(x^2-2x)\sqrt{2x-1}=2x^3-6x-4\Leftrightarrow (x-2)[2(x-1)^2-3x\sqrt{2x-1}]=0$

Đến đây chắc bình phương lên đưa về phương trình bậc 4...ngõ cụt, cụt ý

[germany3979]

Bài 2: Đặt $t=x-5,t\geqslant 0$

Phương trình trở thành:

$(t+3)^{2}-7=\sqrt{t}$

$\Leftrightarrow (t^{2}+6t+2)^{2}=t$

$\Leftrightarrow t^{4}+12t^{3}+40t^{2}+23t+4=0$

Phương trình này vô nghiệm với $t\geqslant 0$