Chủ đề này có 3 trả lời

[chinhanh9]

Giải các phương trình sau: 

1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

[Mrnhan]

Giải các phương trình sau: 

1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

1. ĐK: $|x|\leq \sqrt[4]{2}$

$x^2-3x+3=\sqrt[4]{2-x^4}\leq \frac{5-x^4}{4}\Leftrightarrow x^4+4x^2-12x+7\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2(x^2+2x+7)\leq 0\Leftrightarrow x=1$

[mystery266]

Giải các phương trình sau: 

1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$

2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

2.  Lượng giác hoá

 

đặt $x=sin(t)$ 

 

PT$\Leftrightarrow 2 sin^2(t)+\sqrt{1-sin(t)}+ 2sin(t)\begin{vmatrix} cos(t) \end{vmatrix}=1$

 

xét 2 TH của  $cos(t)$

 

$\oplus \begin{vmatrix} cos(t) \end{vmatrix}=cos(t)$ (khi $0\leq cos(t)\leq 1$)

 

$PT\Leftrightarrow \sqrt{1-sin(t)}=cos(2t)-sin(2t)$

 

Bình phương 2 vế $\Leftrightarrow 1-sin(t)=1-2sin(2t)cos(2t)$

 

$\Leftrightarrow sin(t)=4sin(t)cos(t)cos(2t)$

 

$sin(t)=0\Rightarrow x=0$

$1=4 cos(t)(2cos^2(t)-1)$$\Leftrightarrow 8cos^3(t)-4cos(t)-1=0$(pt này có nghiệm đẹp)

 

TH còn lại tương tự 

[germany3979]

Bài 2: ĐK: $\left | x \right |\leq 1$

Đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$

Phương trình trở thành

$2cos^{2}t+\sqrt{1-cost}+2cost\sqrt{1-cos^{2}t}-1=0$

$\Leftrightarrow cos2t+sin2t+\sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0$

$\Leftrightarrow sin(2t+\frac{\pi }{4})=sin(-\frac{t}{2})$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2t+\frac{\pi }{4}=-\frac{t}{2}+k2\pi \\ 2t+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{t}{2}+k2\pi \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{\pi }{2}+\frac{k4\pi }{3}\\ t=-\frac{\pi }{10}+\frac{k4\pi }{5} \end{matrix}$

So với ĐK suy ra $t=\frac{\pi }{2},t=\frac{7\pi }{10}$

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $x=0,x=cos\frac{7\pi }{10}$