Giải các phương trình sau:
1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$
2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$
Giải các phương trình sau:
1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$
2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$
1. ĐK: $|x|\leq \sqrt[4]{2}$
$x^2-3x+3=\sqrt[4]{2-x^4}\leq \frac{5-x^4}{4}\Leftrightarrow x^4+4x^2-12x+7\leq 0\Leftrightarrow (x-1)^2(x^2+2x+7)\leq 0\Leftrightarrow x=1$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Giải các phương trình sau:
1. $-x^{2}+3x+\sqrt[4]{2-x^{4}}-3=0$
2. $2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$
2. Lượng giác hoá
đặt $x=sin(t)$
PT$\Leftrightarrow 2 sin^2(t)+\sqrt{1-sin(t)}+ 2sin(t)\begin{vmatrix} cos(t) \end{vmatrix}=1$
xét 2 TH của $cos(t)$
$\oplus \begin{vmatrix} cos(t) \end{vmatrix}=cos(t)$ (khi $0\leq cos(t)\leq 1$)
$PT\Leftrightarrow \sqrt{1-sin(t)}=cos(2t)-sin(2t)$
Bình phương 2 vế $\Leftrightarrow 1-sin(t)=1-2sin(2t)cos(2t)$
$\Leftrightarrow sin(t)=4sin(t)cos(t)cos(2t)$
$sin(t)=0\Rightarrow x=0$
$1=4 cos(t)(2cos^2(t)-1)$$\Leftrightarrow 8cos^3(t)-4cos(t)-1=0$(pt này có nghiệm đẹp)
TH còn lại tương tự
Bài 2: ĐK: $\left | x \right |\leq 1$
Đặt $x=cost,t\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
Phương trình trở thành
$2cos^{2}t+\sqrt{1-cost}+2cost\sqrt{1-cos^{2}t}-1=0$
$\Leftrightarrow cos2t+sin2t+\sqrt{2}sin\frac{t}{2}=0$
$\Leftrightarrow sin(2t+\frac{\pi }{4})=sin(-\frac{t}{2})$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2t+\frac{\pi }{4}=-\frac{t}{2}+k2\pi \\ 2t+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{t}{2}+k2\pi \end{matrix}$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t=\frac{\pi }{2}+\frac{k4\pi }{3}\\ t=-\frac{\pi }{10}+\frac{k4\pi }{5} \end{matrix}$
So với ĐK suy ra $t=\frac{\pi }{2},t=\frac{7\pi }{10}$
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $x=0,x=cos\frac{7\pi }{10}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh