Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $p^2+q^2+r^2$ là hợp số

- - - - - đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.



#2
IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.

Theo fermat:

$p^2+q^2+r^2=p^(3-1)+q^(3-1)+r^(3-1)\equiv 1+1+1 mod3\Rightarrow p^2+q^2+r^2\equiv 0 mod 3$

Mặt khác :

$p^2+q^2+r^2> 3\Rightarrow Q.E.D$

:icon6: 


Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần

#3
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.

Vì p, q, r là 3 số nguyên tố lớn hơn 5 nên p, q, r là 3 số nguyên tố lẻ và không chia hết cho 3 do đó mỗi số p2, q2, r2 đều chia 3 dư 1 nên tổng của chúng chia hết cho 3. Mặt khác tổng này lớn hơn 3 nên tổng này là hợp số


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh