Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.
#1
Đã gửi 06-09-2013 - 15:27
#2
Đã gửi 06-09-2013 - 15:33
Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.
Theo fermat:
$p^2+q^2+r^2=p^(3-1)+q^(3-1)+r^(3-1)\equiv 1+1+1 mod3\Rightarrow p^2+q^2+r^2\equiv 0 mod 3$
Mặt khác :
$p^2+q^2+r^2> 3\Rightarrow Q.E.D$
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chuyên cần
#3
Đã gửi 06-09-2013 - 15:57
Chứng minh: Nếu $p,q,r$ là 3 số nguyên tố $\geqslant 5$ thì $p^2+q^2+r^2$ là hợp số.
Vì p, q, r là 3 số nguyên tố lớn hơn 5 nên p, q, r là 3 số nguyên tố lẻ và không chia hết cho 3 do đó mỗi số p2, q2, r2 đều chia 3 dư 1 nên tổng của chúng chia hết cho 3. Mặt khác tổng này lớn hơn 3 nên tổng này là hợp số
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh