Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng : $m\vdots p$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 06-09-2013 - 18:38

CHo $p$ là số nguyên tố lẻ.Kí hiệu : ${S_a}= a+\frac{a^{2}}{2}+...+\frac{a^{p-1}}{p-1}$.

Giả sử ${S_3}+{S_4}-3{S_2}=\frac{m}{n}$. Chứng minh rằng : $m\vdots p$



#2 yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-09-2013 - 11:27

$\frac{\textrm{C}^p_k}{p}\equiv \frac{(-1)^{k-1}}{k}\pmod p$

$\Rightarrow \sum^{p-1}_{k=1}\frac{a^k}{k}=\sum^{p-1}_{k=1}\frac{(-a)^k.(-1)^k}{k}=-\sum^{p-1}_{k=1}\frac{(-a)^k.(-1)^{k-1}}{k}\equiv -\sum^{p-1}_{k=1}\frac{(-a)^k.C^k_p}{p} \equiv \frac{(a-1)^p-a^p+1}{p} \pmod p$

Thay vào ta được : 

$S_3+S_4 -3S_2 \equiv \frac{(2^p-2)^2}{p}\vdots p$

ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 22-09-2013 - 11:29

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh