Định nghĩa : Giả sử hàm số học $F(x)$ có đồ thị là một tập hợp điểm nào đó . Điểm nguyên là điểm mà có cả hoành độ và tung độ của nó đều là số nguyên .
Ta gọi hàm $G(x)$ là hàm thực nào đó bao hàm số học $F(x)$ nếu đồ thị của $G(x)$ đi qua tất cả các điểm nguyên theo thứ tự lần lượt của $F(x)$ .
Xét phương trình $X$ , giả sử bài toán $A$ yêu cầu tìm số bộ nghiệm không hoán vị của $X$ , gọi $F(n)$ là số bộ nghiệm không hoán vị của phương trình $X$ , trong phương trình $X$ thì các biến số có vai trò như nhau và tham số $n$ thay đổi sao cho với mỗi $n$ thì số nghiệm phương trình không giống nhau . Biểu diễn $F(n)$ trên mặt phẳng tọa độ , lấy trục $Ox$ coi như $n$ và $Oy$ coi như $F(n)$ , ta xét cho các điểm nguyên dương . Giả sử $G(x)$ bao $F(n)$.Chứng minh nếu $G(x)$ liên tục với mọi $x$ không âm thì phương trình $X$ luôn có nghiệm nguyên ( $F(n)>0$ trong một số giá trị đầu tiên nào đó ) (p/s : mới nghĩ ra )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 06-09-2013 - 20:07