Chủ đề này có 1 trả lời

[Albert einstein vip]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x^{2}y+y}+2xy=2\\x^{3} +x^{2}y+y=x^{2}+2xy \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 07-09-2013 - 11:39

[Zaraki]

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{x^{2}y+y}+2xy=2\\x^{3} +x^{2}y+y=x^{2}+2xy \end{matrix}\right.$

Lời giải. Điều kiện $y \ge 0$.

Phương trình thứ hai tương đương với $(x-1)(x^2+xy-y)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x^2+xy=y \end{array} \right.$.

Nếu $x=1$ thì phương trình đầu ta suy ra $3\sqrt{2y}+2y=2 \Leftrightarrow \sqrt{2y}= \frac{-3+ \sqrt{17}}{2} \Leftrightarrow y= \frac{13-3 \sqrt{17}}{4}$.

Nếu $x^2+xy=y$. Ta suy ra $x \ne 1$. Do đó $y= \frac{x^2}{1-x}$ nên $x<1$. Đến đây chắc là thế vào, nhưng như thế nó ra bậc cao quá!!