Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{3}-y^{3}-2=3x-3y^{2} \\ x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0$

- - - - - hệ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hongnhung121296

hongnhung121296

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-2=3x-3y^{2}& \\  x^{2}-\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0& \end{matrix}\right.$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-09-2013 - 12:24


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

ĐK: $-1 \leq x \leq 1$ và $0 \leq y \leq 2$

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$x^3 - 3x = y^3 – 3y^2 + 2 \Leftrightarrow x^3 - 3x = (y - 1)^3 – 3(y - 1)$

 

Đặt $y - 1 = a \, (a \in [-1; 1])$, ta được: $x^3 - 3x = a^3 - 3a \, (1)$

Xét hàm số $f(t) = t^3 - 3t$ trên $[-1; 1]$ có $f’(t) = 3t^2 - 3 \leq 0$ $\forall$ $-1 \leq t \leq 1$

Vậy, hàm nghịch biến trên [-1; 1]. Khi đó: (1) $\Leftrightarrow x = a = y - 1$

 

Thế vào phương trình thứ hai của hệ ban đầu, ta được: $x^2 - 4\sqrt{1 - x^2} + 2 = 0$
Đặt $\sqrt{1 - x^2} = u \geq 0$, ta được: $u^2 + 4u - 3 = 0 \Leftrightarrow u = -2 \pm \sqrt{7}$

Do $u \geq 0 \Rightarrow u = -2 + \sqrt{7}$ 

$\Rightarrow x = \pm \sqrt{4\sqrt{7} - 10} \Rightarrow y = 1 \pm \sqrt{4\sqrt{7} - 10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 07-09-2013 - 13:49

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh