Chủ đề này có 2 trả lời

[tanh]

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 3 điểm $A_{(1;0;0)} ; B_{(0;2;0)} ; C_{(0;0;3)}$.

Tìm tọa độ trực tâm của $\Delta ABC$

[duongtoi]

PT mặt phẳng $(ABC)$ là $6x+3y+2z-6=0$.

$\vec{BC}=(0;-2;3);\vec{AC}=(-1;2;0)$

Phương trình đường cao $AH$ vuông góc với $(ABC)$ và $BC$ nên có vecto chỉ phương là $\vec{u_A}=[\vec{n_P};\vec{BC}]=(13;-18;-12)$.

Do đó, phương trình $$AH:\frac{x-1}{13}=\frac{y}{-18}=\frac{z}{-12}$.

Tương tự ta có $\vec{u_B}=[\vec{n_P};\vec{AC}]=(-4;-2;15)$ nên $BK:\frac{x}{-4}=\frac{y}{-2}=\frac{z-3}{15}$.

Điểm $I$ là trực nên khi mà $I$ là giao điểm của $AH$ với $BK$.

Giải hệ ta được $I$.

Cách 2:

B1: Lập phương trình mặt phẳng qua $A$ vuông góc $BC$ và qua $B$ vuông góc $AC$.

B2: Tìm điểm của hai mặt phẳng này là đường thẳng chứa trực tâm.

Cho đường thẳng này giao với mặt phẳng $(ABC)$ là tìm được trực tâm.

[wtuan159]

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 3 điểm $A_{(1;0;0)} ; B_{(0;2;0)} ; C_{(0;0;3)}$.

Tìm tọa độ trực tâm của $\Delta ABC$

Cách 3:Gọi $H(x;y;z)$ là trực tâm

Ta sẽ có hệ pt gồm 3pt sau:

$+\vec{AH}.\vec{BC}=0$

$+\vec{BH}.\vec{AC}=0$

$+H thuộc (ABC)$

bấm máy tính ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 04-10-2013 - 16:47